|
|
Linear Matrix Differential Equation with Delay
Piddubna, Ganna Konstantinivna ; Růžičková, Miroslava (oponent) ; Dzhalladova, Irada (oponent) ; Baštinec, Jaromír (vedoucí práce)
This work is devoted to computing the solution, stability of the solution and controllability of respective system of linear matrix differential equation with delay x'(t)=A0x(t)+A1 x(t-tau), where A0, A1 are constant matrices and tau>0 is the constant delay. To solve this equation, the "step by step" method was used. The solution was found in recurrent form and in general form. Stability and the asymptotic stability of the solution of the equation was investigated. Conditions for stability were defined. The Lyapunov’s functional theory is basic for the investigation. Necessary and sufficient condition for controllability in same matrices case was defined and the control was built. Sufficient conditions for controllability in communicative matrices case and general case were defined and controls were built. All results were illustrated with non-trivial examples.
|
|
|
Analýza dvoudimenzionálních modelů neceločíselného řádu
Šustková, Apolena ; Opluštil, Zdeněk (oponent) ; Nechvátal, Luděk (vedoucí práce)
Tato bakalářská práce se zabývá analýzou dvoudimenzionálních modelů neceločíselného řádu. Samotné analýze předchází seznámení se základní problematikou týkající se teorie celočíselného a neceločíselného řádu. Analýza je prováděna na dvou konkrétních modelech, a to na modelu Lotky-Volterry a bruselátoru, zaměřuje se především na stabilitu rovnovážných bodů. Výsledky jsou podpořeny příslušnými fázovými portréty, při jejichž tvorbě pro neceločíselný případ bylo využito vytvořeného kódu pro numerické řešení soustav rovnic neceločíselného řádu.
|
|
|
Matematické metody v ekonomii
Válka, Vojtěch ; Doubravský, Karel (oponent) ; Novotná, Veronika (vedoucí práce)
Tato bakalářská práce zpracovává problematiku obyčejných diferenciálních rovnic prvního řádu. První část je věnována teorii diferenciálních rovnic. Ve druhé části jsou uvedeny řešené i neřešené příklady na jednotlivé druhy diferenciálních rovnic. Na závěr je uvedeno několik příkladů použití diferenciálních rovnic v ekonomii. Práce má sloužit jako učební materiál pro studenty ekonomických oborů.
|
|
|
Estimation of Solutions of Differential Systems with Delayed Argument of Neutral Type
Baštincová, Alena ; Růžičková, Miroslava (oponent) ; Dzhalladova,, Irada (oponent) ; Diblík, Josef (vedoucí práce)
This dissertation discusses the solutions to the differential equation and to systems of differential equations. The main attention is paid to study of asymptotical properties of equations with delay and systems of equations with delay. In the first chapter are given physical and technical examples described by differential equations with delay and their systems. The classification of equations with delay is given and basic notions of theory of stability are formulated (mainly with the emphasis on the Lyapunov second method). In the second chapter estimates of solutions of equations of neutral type are studied. The third chapter deals with systems of differential equations of neutral type. Asymptotic estimates for solutions and their derivatives are proved. At the end of the chapter examples and comparisons of our results and of other authors are given. The calculation were performed with the MATLAB software. Last, the fourth chapter deals with asymptotical properties of systems having a special type of nonlinearities, so called ``sector nonlinearities''. Properties and estimations of solutions and derivatives are derived. The basic tools used in the dissertation are the Lyapunov second method and functionals of Lyapunov-Krasovskii type.
|
|
|
Analýza dvoudimenzionálních modelů neceločíselného řádu
Šustková, Apolena ; Opluštil, Zdeněk (oponent) ; Nechvátal, Luděk (vedoucí práce)
Tato bakalářská práce se zabývá analýzou dvoudimenzionálních modelů neceločíselného řádu. Samotné analýze předchází seznámení se základní problematikou týkající se teorie celočíselného a neceločíselného řádu. Analýza je prováděna na dvou konkrétních modelech, a to na modelu Lotky-Volterry a bruselátoru, zaměřuje se především na stabilitu rovnovážných bodů. Výsledky jsou podpořeny příslušnými fázovými portréty, při jejichž tvorbě pro neceločíselný případ bylo využito vytvořeného kódu pro numerické řešení soustav rovnic neceločíselného řádu.
|
|
|
Matematické metody v ekonomii
Válka, Vojtěch ; Doubravský, Karel (oponent) ; Novotná, Veronika (vedoucí práce)
Tato bakalářská práce zpracovává problematiku obyčejných diferenciálních rovnic prvního řádu. První část je věnována teorii diferenciálních rovnic. Ve druhé části jsou uvedeny řešené i neřešené příklady na jednotlivé druhy diferenciálních rovnic. Na závěr je uvedeno několik příkladů použití diferenciálních rovnic v ekonomii. Práce má sloužit jako učební materiál pro studenty ekonomických oborů.
|
|
|
Linear Matrix Differential Equation with Delay
Piddubna, Ganna Konstantinivna ; Růžičková, Miroslava (oponent) ; Dzhalladova, Irada (oponent) ; Baštinec, Jaromír (vedoucí práce)
This work is devoted to computing the solution, stability of the solution and controllability of respective system of linear matrix differential equation with delay x'(t)=A0x(t)+A1 x(t-tau), where A0, A1 are constant matrices and tau>0 is the constant delay. To solve this equation, the "step by step" method was used. The solution was found in recurrent form and in general form. Stability and the asymptotic stability of the solution of the equation was investigated. Conditions for stability were defined. The Lyapunov’s functional theory is basic for the investigation. Necessary and sufficient condition for controllability in same matrices case was defined and the control was built. Sufficient conditions for controllability in communicative matrices case and general case were defined and controls were built. All results were illustrated with non-trivial examples.
|
|
|
Estimation of Solutions of Differential Systems with Delayed Argument of Neutral Type
Baštincová, Alena ; Růžičková, Miroslava (oponent) ; Dzhalladova,, Irada (oponent) ; Diblík, Josef (vedoucí práce)
This dissertation discusses the solutions to the differential equation and to systems of differential equations. The main attention is paid to study of asymptotical properties of equations with delay and systems of equations with delay. In the first chapter are given physical and technical examples described by differential equations with delay and their systems. The classification of equations with delay is given and basic notions of theory of stability are formulated (mainly with the emphasis on the Lyapunov second method). In the second chapter estimates of solutions of equations of neutral type are studied. The third chapter deals with systems of differential equations of neutral type. Asymptotic estimates for solutions and their derivatives are proved. At the end of the chapter examples and comparisons of our results and of other authors are given. The calculation were performed with the MATLAB software. Last, the fourth chapter deals with asymptotical properties of systems having a special type of nonlinearities, so called ``sector nonlinearities''. Properties and estimations of solutions and derivatives are derived. The basic tools used in the dissertation are the Lyapunov second method and functionals of Lyapunov-Krasovskii type.
|
host ::
RSS.